泰勒公式\(P_n(x)\) 泰勒公式允许用多项式来近似复杂的函数，这在算法中有时用于简化计算。例如，在高斯过程回归和一些其他贝叶斯方法中，泰勒展开用于线性化关于后验的计算。 泰勒公式的本质是...

向量的点积和内积 记录：没有对2、3、N维向量的各种乘法计算的情况进行更细致的划分和讲解，如叉积只展示了两个三维向量的叉积计算。 向量的点积和内积（Inner Product, dot product），用\(\cd...

梯度是机器学习中的核心概念，尤其是在优化中，梯度提供了一个方向，指明如何调整参数以最小化损失函数。在梯度下降算法中，使用梯度的负方向来更新模型的权重，以逐步减少误差。 梯度是一个向...

向量空间指的是线性组合的集合，例如\(b\)的向量空间是整个二维空间： $$\boldsymbol{b}=x_{1}\begin{bmatrix}2\\1\\ \end{bmatrix}+x_{2}\begin{bmatrix}-1\\1\\ \end{bmatrix}$$ 即：在二维空...

在机器学习中，许多函数都是多变量的。需要知道每个输入变量的变化如何影响输出。偏微分正是用于这个目的的。例如，在线性回归中可能要最小化多变量函数（即损失函数）。偏微分指明每个权重的变...

线性方程组与矩阵 先从线性方程组开始讲起，线性方程组的一般形式如下所示： $$\left\{\begin{aligned}a_{11}x_1+a_{12}x_2+&\cdots +a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_2+a_{22}x_2+&\cdots +a_{...

引言 图在我们身边随处可见；现实世界中的物体通常是以它们与其它事物的联系来定义的。一组物体以及它们之间的联系，都可以自然地表达为一个图。十多年来，研究人员已经开发了在图数据上操作的...