引言 图在我们身边随处可见；现实世界中的物体通常是以它们与其它事物的联系来定义的。一组物体以及它们之间的联系，都可以自然地表达为一个图。十多年来，研究人员已经开发了在图数据上操作的...

微积分不仅研究一个函数更深刻的性质（即更精细的乘除法），还研究不同函数之间的关系。举一个圆的例子，如果已知圆的周长，怎么求面积？ 积分近似求解圆面积 上图中，当知道周长求面积时就用到...

大数定律与中心极限定理是统计学家总结出的自然现象，是概率统计的基石。很多定理和推论都是基于它们之上的研究。 大数法则 讲个故事，一位数学家调查发现，欧洲各地男婴与女婴的出生比例是22：...

微分（differential）和导数（derivative）都与函数的变化率有关，它们是两个相关但不完全相同的概念。首先一起深入了解这两者的定义和区别。 导数 导数描述了一个函数在某一点上的切线斜率。如...

线性方程组与矩阵 先从线性方程组开始讲起，线性方程组的一般形式如下所示： $$\left\{\begin{aligned}a_{11}x_1+a_{12}x_2+&\cdots +a_{1n}x_n=b_1\\a_{21}x_2+a_{22}x_2+&\cdots +a_{...

统计推断是依据从总体中抽取的一个简单随机样本对总体进行分析和判断。统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题，一类是假设检验问题。本节主要讨论总体参数的点估计和区间估计。...

函数单调性 函数单调性定义：若\(fx)\)在\((a,b)\)内可导，如果\(f'(x)>0\)，那么函数在\((a,b)\)内单调递增；如果\(f'(x)<0\)，那么函数在\((a.b)\)内单调递减。 用微分的定义（微分解释了...

叉乘（普通乘法） 矩阵乘法（Matmul Product）是两个矩形相乘的操作，其结果是另一个矩阵。定义如下： 设有两个矩阵\(\boldsymbol{A}\)和\(\boldsymbol{b}\)，令\(\boldsymbol{A}\)是一个\(m\ti...

统计量 在数理统计学中，把研究对象的全体所构成的集合称为总体或母体，而把组成总体的每一个元素称为个体。在实际中，总体的分布往往不可得，因此统计学基本可以看作是用样本来推测总体分布情...

在机器学习中，尤其是在深度学习和神经网络中，链式法则用于计算复合函数的导数，这在反向传播算法中尤为关键。具体来说，当训练一个深度神经网络时，需要计算损失函数相对于每个权重的梯度。由...