积分的几何解释是：该函数曲线下的面积。 积分的物理解释是： 积分的物理意义随不同物理量而不同，比如对力在时间上积分就是某段时间内力的冲量；如果是对力在空间上的积分就是某段位移里力做的...

不定积分在机器学习中主要用于计算函数的原函数，尤其是在概率密度函数和累积分布函数之间的转换中。例如，在概率论和统计中，累积分布函数 (CDF) 是概率密度函数 (PDF) 的不定积分。对于某些模...

牛顿-莱布尼茨公式提供了一种计算定积分的方法，即通过求取两个不定积分的差值。在机器学习中，这常常用于计算概率或期望值。例如在贝叶斯机器学习中，经常需要计算概率分布的期望值或方差。使...

微积分不仅研究一个函数更深刻的性质（即更精细的乘除法），还研究不同函数之间的关系。举一个圆的例子，如果已知圆的周长，怎么求面积？ 积分近似求解圆面积 上图中，当知道周长求面积时就用到...

叉乘（普通乘法） 矩阵乘法（Matmul Product）是两个矩形相乘的操作，其结果是另一个矩阵。定义如下： 设有两个矩阵\(\boldsymbol{A}\)和\(\boldsymbol{b}\)，令\(\boldsymbol{A}\)是一个\(m\ti...

什么是向量 在上述讲解中，已经涉及了三个主要的数学系统：线性方程组、函数图形和矩阵。现在将介绍第四个系统：向量。线性代数的一个核心挑战是它涵盖了多个数学系统。要成功掌握线性代数，关...

向量空间指的是线性组合的集合，例如\(b\)的向量空间是整个二维空间： $$\boldsymbol{b}=x_{1}\begin{bmatrix}2\\1\\ \end{bmatrix}+x_{2}\begin{bmatrix}-1\\1\\ \end{bmatrix}$$ 即：在二维空...

向量的点积和内积 记录：没有对2、3、N维向量的各种乘法计算的情况进行更细致的划分和讲解，如叉积只展示了两个三维向量的叉积计算。 向量的点积和内积（Inner Product, dot product），用\(\cd...

向量的正交 两两正交的非零向量组成的向量组称为正交向量组，若\(a_{1},a_{2},\cdots,a_{r}\) 是两两正交的非零向量，则\(a_{1},a_{2},\cdots,a_{r}\) 线性无关。例如：己知三维空间\(R^{3}\) ...

概率论介绍 概率论主要研究随机事件。人们对某些事件发生的可能性高低一般都有直观的认识，所以未经特殊训练就会使用“可能”、“不可能”之类的词汇。概率论会介绍如何量化这种可能性。 为了更...