什么是向量 在上述讲解中，已经涉及了三个主要的数学系统：线性方程组、函数图形和矩阵。现在将介绍第四个系统：向量。线性代数的一个核心挑战是它涵盖了多个数学系统。要成功掌握线性代数，关...

向量空间指的是线性组合的集合，例如\(b\)的向量空间是整个二维空间： $$\boldsymbol{b}=x_{1}\begin{bmatrix}2\\1\\ \end{bmatrix}+x_{2}\begin{bmatrix}-1\\1\\ \end{bmatrix}$$ 即：在二维空...

向量的点积和内积 记录：没有对2、3、N维向量的各种乘法计算的情况进行更细致的划分和讲解，如叉积只展示了两个三维向量的叉积计算。 向量的点积和内积（Inner Product, dot product），用\(\cd...

向量的正交 两两正交的非零向量组成的向量组称为正交向量组，若\(a_{1},a_{2},\cdots,a_{r}\) 是两两正交的非零向量，则\(a_{1},a_{2},\cdots,a_{r}\) 线性无关。例如：己知三维空间\(R^{3}\) ...

概率论介绍 概率论主要研究随机事件。人们对某些事件发生的可能性高低一般都有直观的认识，所以未经特殊训练就会使用“可能”、“不可能”之类的词汇。概率论会介绍如何量化这种可能性。 为了更...

1.两点分布 如果随机变量(X) 的分布列如下： $$\begin{array}{l}P{X=1}=p\bigl(0<p<1\bigr)\\P{X=0}=q=1-p\end{array}$$ 则称(X) 服从两点分布。两点分布也叫伯努利分布（Bermoulli）或0-...

在机器学习中，尤其是在深度学习和神经网络中，链式法则用于计算复合函数的导数，这在反向传播算法中尤为关键。具体来说，当训练一个深度神经网络时，需要计算损失函数相对于每个权重的梯度。由...

概率密度函数 对于连续型随机变量，由于其取值不能一一列举出来，因而不能用离散型随机变量的分布列来描述其取值的概率分布情况。但人们在大量的社会实践中发现连续型随机变量落在任一区间([a,b...

先来具体看一下经验分布函数的定义：首先，根据大数定理（详见1.4.1节），在抽样的次数足够大时，可以把抽样结果的频率当做概率。所以经验分布函数的核心思想就是把频率分布函数当作概率分布函...

大数定律与中心极限定理是统计学家总结出的自然现象，是概率统计的基石。很多定理和推论都是基于它们之上的研究。 大数法则 讲个故事，一位数学家调查发现，欧洲各地男婴与女婴的出生比例是22：...